破解哪些难题有奖金限制（难题破解方案）

世界上对于哥德巴赫猜想有哪些悬赏和奖励?

“1＋1”＝100万美元！自从两年前英美两家出版社宣布拿出100万美元奖金，求解哥德巴赫猜想这一古老数学难题之后，国内宣称已证明了哥德巴赫猜想的“民间数学家”已不下十余人。随着3月20日最后期限的来临，100万美元将会落到谁的头上，还是没有任何消息。中科院数学与系统科学研究所一位专业人士在接受记者今天采访时认为，在他看来，这些“民间数学家”的论证都没有价值。

两年前的3月，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社宣布了一条消息：谁能在两年内解开哥德巴赫猜想这一古老的数学之谜，可以得到100万美元的奖金。其实这两家出版社是为了给希腊作家阿波斯托洛斯·佐克西亚季斯的小说《彼得罗斯大叔和哥德巴赫猜想》做宣传而作出这一决定的。不知道这两年这本书卖得怎么样，但这条消息确实把中国的“民间数学家”折腾得不善。据了解，这两年，中科院数学所不断有声称已破解难题的“民间数学家”来信来访，他们中间既有农民、中学教师、也有企业高工。在吃了闭门羹之后，一些“民间数学家”便声称要将自己的成果直接寄到国外的著名科学刊物发表，但从此都没有了下文。到目前为止，还没有听说有哪位职业数学家宣称已攻坚成功。

现在有许多科学难题尚无法解决，可为什么有那么多非专业人士偏偏对哥德巴赫猜想如此感兴趣？中科院数学与系统研究院这位专业人士认为，哥德巴赫猜想的表述太简单通俗了，只要懂得“素数”等数学知识的人都能看懂，而其他领域的科学难题不要说看懂，就是那些专业名词也会让绝大多数人发蒙。再加上有100万美元的悬赏，自然会激起“民间数学家”的勇气。但要破解哥德巴赫猜想，仅有基本的数学知识是远远不够的。对这一古老难题，中科院数学所目前还没有攻坚的打算。他提醒数学爱好者，不要过高估计自己的能力和低估问题的难度而贸然求解，哥德巴赫猜想是一个艰深的数论问题，证明它不仅需要扎实的数学基础和过人的思维能力，还需要对前辈数学家所做种种尝试系统了解，这些都是普通数学爱好者所难以做到的。否则只能是浪费自己的时间和精力。

许多人都认为这纯粹是这两家出版社的炒作。就在此事发生不久，美国的科雷数学基金会也悬赏百万美元，为七大数学难题求解，但限期却是100年。另外的条件是，相关的论文必须在世界性的专业杂志发表，在两年内如无异议才发给奖金。德国数学家联合会主席施特洛特认为，别说100万美元，就是1亿美元的重赏也未必会加快问题的解决。

哥德巴赫猜想

1742年，德国数学家哥德巴赫在给他同行欧拉的一封信中提出了每个不小于6的偶数都是两个素数之和(简称“1＋1”)的设想，被后人称为“哥德巴赫猜想”。1924年德国数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年德国数学家爱斯台尔曼证明了(6＋6)；1938年前苏联数学家布赫斯塔勃证明了(5＋5)；1940年他又证明了(4＋4)；1956年前苏联数学家维诺格拉夫证明了(3＋3)；1958年我国数学家王元证明了(2＋3)；1962年我国的数学家潘承洞证明了(l＋5)；同年潘承洞又证明了(l＋4)；1965年布赫斯塔勃、维诺格拉夫和意大利数学家庞皮艾黎都证明了(l＋2)。

假如说有人破解了三等分角难题会获的什么样的奖励啊？

已经有力地证明过了，一般不会再更改.

公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。

一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。

过了几年，公主的妹妹小公主张大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，

要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α

由 QK=QO，

得 ∠QKO=∠QOK

但是∠QKO=α+∠KPO，

又∠OQK=∠OPK

所以在△QKO中，

∠QKO+∠QOK+∠OQK

=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO

=3∠KPO+2α=π

即∠KPO=（π-2α）/3

只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。

工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。

阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。

这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

世界上最难的数学题世界七大数学难题难倒了全世界

今天我们来和大家说说世界七大数学难题，这些可都是世界上最难的数学题哦。 说到数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七大数学难题之一，下面就让我们来一起看看当今科技如此发达的情况下还有哪些数学难题。

世界七大数学难题：

1、P/NP问题（P versus NP）

2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）

3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。

4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）

5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）

6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）

7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）

所谓的世界七大数学难题其实是于2000年5月24日由由美国克雷数学研究所公布的七个数学难题。也被称为千禧年大奖难题。根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。这些难题是呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。

一：P/NP问题

P/NP问题是世界上最难的数学题之一。在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。 复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的： P和NP相等吗？ 在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。对于正确的解答，有一个1百万美元的奖励。 NP-完全问题（或者叫NPC）的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的（确切定义细节请参看NP-完全理论）。计算机科学家现在相信P, NP，和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。

假设P ≠ NP的复杂度类的图解。如P = NP则三个类相同。 简单来说，P = NP问题问道：如果是／不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y，我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问53308290611是否有非平凡的因数。答案是肯定的，虽然手工找出一个因数很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是"对，因为224737可以整除53308290611"，则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是除数比找出一个明显除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证明。所以我们的结论是，给定正确的证明，问题的正面答案可以很快地（也就是，在多项式时间内）验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，最近被证明为也在P类中（参看下面的关于"质数在P中"的参考），这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。 像上面这样，把问题限制到“是／不是”问题并没有改变原问题（即没有降低难度）；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题（是否FP = FNP）是等价的。

关于证明的难度的结果

虽然百万美元的奖金和投入巨大却没有实质性结果的大量研究足以显示该问题是困难的，但是还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。 最常被引用的结果之一是设计神谕。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如判定一个给定的数是否为质数，可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在多项式时间内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和P ≠ NP二者都可以证明。这个结论带来的后果是，任何可以通过修改神谕来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。 如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下“自然”的证明不能解决P = NP问题。这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类定理得到证明，该定理的可能证明方法有越来越多的陷阱要规避。 这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若对于NP完全问题存在有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，这将能用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题

七大千禧年难题有哪些?

千禧年七大问题分别是：

P对NP问题， 霍奇猜想， 黎曼假设，杨－米尔斯理论存在性与质量缺口，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性，BSD猜想。

2000年5月，由美国富豪出资建立的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute, 简称CMI)，精心挑选了七大未解数学难题。任何人只要解决其中一题，都可以领走高达一百万美金的奖金。这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。

七大千禧年难题只有一题被解决：

可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。

用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。

这个难题被俄罗斯天才数学家格里高利·佩雷尔曼解决了，他与德国的彼得·舒尔茨并列为世界上最顶级的青年数学家，这两位都获得了数学界最顶级的菲尔兹奖。

世界七大数学难题之首是什么？

世界七大数学难题之首是：NP完全问题。

2000 年，美国克莱数学研究所公布了世界七大数学难题，又称千年大奖问题，规定对每一难题的破解者颁发一百万美元的奖金。其中 P 与 NP 问题被列为这七大数学难题之首。

NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是 NP=P？问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。

世界7大数学难题，解出一道奖励100万美元

世界7大数学难题，解出一道奖励100万美元，至今只有一人解出。美国在21世纪初对全世界发布了一条悬赏消息，如果谁可以解出由专家组选出来的7大数学难题的其中一个，就可以获得100万美元的奖金，注意只要解出7道难题中的其中一个就可以。

世界各地有许多数学家抱着激动的心情去解这7大难题，但基本上都是无功而返。但有一位俄罗斯数学家却解出了其中一道难题，他就是格里戈里.佩雷尔曼。他让所有参与的挑战者和专家都感觉不可思议，他解出了难题，却没有拿走100万美元资金。

格里戈里说：“我感兴趣的是数学难题，而不是金钱，而且不喜欢被媒体关注。”其实格里戈里从1995年就开始研究庞加莱猜想，用了大约7年的时间，才在草稿纸上完成了这个猜想的证明。2002年他把自己的论文整理好发给数学专家团们检验，随后引起了数学界的轰动。

他解决了一道世纪难题，却拒绝领取100万美元奖金，并退出数学家

菲尔茨奖被誉为是国际性数学奖项，若非有极高的天赋与才华，许多人一生也触及不到这个奖项。 可即使这个许多数学家一生都无法触及的奖项， 却有人不屑一顾，甚至获奖之后还拒绝去领奖 。

而也就是这位不屑于菲尔茨奖的人，他不仅在数学领域取得卓越的成就，还解决了一道世纪难题，在破解世纪难题之后，面对破解世纪难题的百万美元奖金，竟选择了拒绝。与此同时，在2005年，可以被称之为是数学界奇人的他却退出了数学界，从此不再是数学家了。

那么这个解决了世纪难题的人是谁？世纪难题究竟有多难解？这位数学家又为何要拒绝领取百万美元奖金？难道他是百万富翁吗？成名后隐退的真相又是什么？

数学界的这位奇人就是格里戈里·佩雷尔曼，1966年出生，父亲是位工程师，母亲是名教师。他母亲在他退出学术界的时候，也已经退休了。幼年时候的佩雷尔曼，父母虽然都是工薪阶层，薪资也只够温饱。 因为父母都是知识分子，和其他家庭相比，佩雷尔曼的家庭教育环境会比较好一些 。

幼年的佩雷尔曼就已经对数学产生了浓厚的兴趣， 同龄孩子都在踢足球、玩 游戏 的时候，佩雷尔曼已经沉浸在数学王国中 。虽然热爱数学，沉醉于此，可佩雷尔曼业余爱好也很丰富，读书、下象棋，拉小提琴等充实着佩雷尔曼的童年。跟教育相关的是，成年后的佩雷尔曼不仅是一位有名的数学家，还是一位出色的小提琴家。

在俄罗斯时，佩雷尔曼就是在专门教授数学的学校学习，后来佩雷尔曼去美国留学，也是为了更系统地学习数学。不过在美国留学三年后， 佩雷尔曼不顾美国名校的多方挽留，毅然决然地回到了俄罗斯继续自己的数学研究 。

佩雷尔曼结束在美国的学习是在1995年，但在 1991年，苏联解体，俄罗斯从苏联中分离出来 ，在1994年，刚分离出苏联的俄罗斯又与车臣发生战争。而在 1995年，“车臣战争”正是最激烈的时候，佩雷尔曼却选择了回国。

当时许多人对佩雷尔曼的选择非常不解，明明相对于俄罗斯而言，美国无论是政治环境还是教育环境，都会比当时的俄罗斯好一些，为何佩雷尔曼还要拒绝在美的高薪工作，选择回国。面对众人的疑惑， 佩雷尔曼抿唇一笑，回答说：“在这里（指俄罗斯）我能更好地工作”。

回国后的佩雷尔曼全身心投入到数学研究中，虽然 那时候的俄罗斯正处在风雨飘摇的年代，人民生活贫苦， 社会 动荡不安， 可这些并没有影响佩雷尔曼对祖国数学事业研究的热情，佩雷尔曼与许多俄罗斯科研人员一样，以高涨的热情，投身于自己热爱的事业，即使是生活清贫、艰难，佩雷尔曼也时刻坚守在自己的研究岗位上。

也许正是因为从小所受的教育与1995年回国之后的经历， 佩雷尔曼一生不事权贵、淡泊名利。 在1996年，刚回国的佩雷尔曼， 才三十几岁，就获得了欧洲数学会颁发的杰出青年数学家奖 ，可佩雷尔曼对这杰出青年数学奖不为所动，直接拒绝了领奖。

在 2006年的时候，因为破解了千禧年的世纪难题“庞加莱猜想”，佩雷尔曼获得了数学界的“诺贝尔奖”——菲尔茨奖 ，可谁也没料到，这项世界数学家都梦寐以求的奖项，也被佩雷尔曼拒绝了。

佩雷尔曼拒绝去领“菲尔茨奖”的理由十分清奇， “没有路费去领奖” ，这就是佩雷尔曼拒绝领“菲尔兹”数学奖的理由，许多人得知这一消息之后啼笑皆非。

说“没路费去领奖”，面对这位有才华的数学家，有人也愿意卖个好，当时还是国际数学联盟主席的 约翰鲍姆表示，愿意免费资助佩雷尔曼去领奖 ，谁知，约翰鲍姆的好意，也被佩雷尔曼拒绝了。佩雷尔曼从头到尾，都不为金钱名利所动。

虽然佩雷尔曼一生在数学领域的成就颇丰，拒绝过无数数学奖项，但许多人不知道的是， 佩雷尔曼也曾登上过领奖台 。那是 1982年，才16岁的佩雷尔曼在布达佩斯，以42分的满分，拿到了国际代数和几何奥林匹克竞赛中的金牌 。在此后，除了数学研究，再多的奖项也无法入佩雷尔曼的眼了。

佩雷尔曼在许多人眼中，是一个妥妥的奇才、科学怪咖。破解了世纪难题“庞加莱猜想”，明明靠着这道难题就能一夜暴富，却拒绝了百万美金奖项，最后还退出了数学界，不再是数学家。那么被誉为是世纪难题“庞加莱猜想”究竟有多难解？佩雷尔曼又是如何破解这道难题的？佩雷尔曼又为何要隐退？

“庞加莱猜想”是法国数学庞加莱，在1904年提出的一个猜测。 “如果一个三维流形是闭的且单联通，则它必定同胚于三维球面。” 庞加莱提出的这个猜想，看似只有一句话，但真正想要证明却异常艰难。

拓扑学又叫做位置分析，是一门几何学，目的是研究图形或者集合在连续变形下的不变的整体性质。而庞加莱的这个拓扑学猜想提出后，许多拓扑学的研究者前仆后继，在近一个世纪的时间里，却无人能够真正破解这道数学难题。

不过，虽然“庞加莱猜想”在近一个世纪中无人真正破解， 但却有人在“庞加莱猜想”的数学难题上有所突破，并且有些人还因为将“庞加莱猜想”破解向前推动一步，获得了“菲尔茨奖”。

1966年“菲尔茨奖”得主斯梅尔，就是推动“庞加莱猜想”前进一步的数学家之一。在研究“庞加莱猜想”之初，斯梅尔反问自己：“利用三维破解不了庞加莱猜想，那么高维是否容易一些呢？”

于是在1961年， 斯梅尔 公布了自己的证明推论，并 展示了自己利用五维及五维以上对“庞加莱猜想”的证明 ，数学界为奖励斯梅尔对“庞加莱猜想”证明的进一步推进，1966年的“菲尔茨奖”就颁给了斯梅尔。

而继斯梅尔之后，1983年 ，美国数学家福里德曼 证出了 四维空间中的“庞加莱猜想”， 将数学界的难题“庞加莱猜想”的破解之路又推进了一步，为此，福里德曼也获得了1986年的“菲尔茨奖”。

佩雷尔曼在前人研究的基础上，继续深入对“庞加莱猜想”进行研究，终于在2002年，佩雷尔曼破解了这道数学领域像珠穆朗玛峰般存在的“庞加莱猜想”。在2002年11月到次年7月，佩雷尔曼连续在网络上发表了三篇论文。

这三篇论文，完整地证明了“庞加莱猜想”。因为佩雷尔曼的论文并没有注解，许多学术界的大咖也看不懂，于是在2003年， 麻省理工学院直接邀请佩雷尔曼来进行讲解。

讲堂内熙熙攘攘挤满了人，佩雷尔曼在讲台上板书着“庞加莱猜想”的破解方法。他详细地讲述了自己 在瑞奇流方程和奇异点方面的研究 ，用这些来破解“庞加莱猜想”。可拥挤的讲堂内，真正听讲的人寥寥无几。也因此，佩雷尔曼的“庞加莱猜想”破解法，数学界研究者，花了三年时间，才证实了其正确性。

而在2000年的时候， “庞加莱猜想”被拟定为七个千禧年数学大奖难题之一， 这七个千禧年数学难题，一个难题设定的奖金就有一百万。 佩雷尔曼是唯一成功破解千禧年难题之一的人，却也是唯一一个是拒绝领奖的人 。

而佩雷尔曼之所以退出学术界，是因为他认为， 数学界的人与体制令人失望，许多人研究数学，都是为了争名夺利，没有纯粹地研究之心，争夺科研成果这种事情，也屡见不鲜 ，所以，最终他在证明“庞加莱猜想”之后，因为不齿于学术界的明争暗斗，将论文发表于网络，虽然那个网络的权威性并不高，但可以让世人都看见，可以让世人共同享受科研的研究成果。

最后破解“庞加莱猜想”之后，佩雷尔曼彻底隐退，销声匿迹，最终也回归了平凡的生活。因为是位胡子邋遢的大叔形象，所以在许多时候，走在大街上也没人认识了。